Question

已知f（x）為R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=x²-2x，則
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）寫出f（x）的單調區間．

Answer 1

分析：（1）設x＜0，則-x＞0，從而利用條件當x≥0時，f（x）=x²-2x，結合f（x）為偶函數，即可求得f（x）在R上的解析式；
（2）作出分段函數的圖象，根據圖象，可寫出f（x）的單調區間．

解答：解：（1）設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
又∵f（x）為偶函數，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x²+2x
∴f（x）=

x2-2x   x≥0 x2+2x   x＜0

（2）函數圖象如圖
由圖象可知：單調增區間為（-1，0）和（1，+∞）
單調減區間為（-∞，-1）和（0，1）

點評：本題重點考查函數解析式的求解，考查偶函數性質的運用，考查數形結合思想，利用圖象考查函數的單調性，有綜合性．