Question

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線，若為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）．

【解析】試題分析 ：（1）參數(shù)方程消去參數(shù)，得。曲線的極坐標(biāo)方程為化為。（2）曲線壓縮由代入法可得，設(shè)由點(diǎn)到直線的距離可得。

試題解析：（Ⅰ）由消去參數(shù)，得．

即直線的普通方程為．

∵， ，

∴．

即曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）由，得．

代入方程，得．

已知為曲線上任意一點(diǎn)，故可設(shè)，其中為參數(shù)．

則點(diǎn)到直線的距離

，其中

∴點(diǎn)到直線的最小距離為．