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如圖2-1-15,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,若AC+BD=a,AC·BD=b,則EF2+EH2=_________.

圖2-1-15

思路解析:先判斷四邊形EFGH為何種四邊形,研究四條邊長與棱AC、BD的關系.

由已知得EF+EH= (AC+BD)=,EF·EH=AC·BD=,

∴EF2+EH2=(EF+EH)2-2EF·EH=-.

答案:-

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1-17,空間四邊形SABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于(    )

A.90°               B.60°             C.45°           D.30°

         圖2-1-17

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1-19,空間四邊形ABCD中,AB=AD=2,BC=DC=1,AD和BC所成角為60°,E、F分別為AB、CD邊的中點,求AB和CD所成的角及EF的長.

圖2-1-19

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1-15,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連結AC,過點C作CD⊥AB于D,E是DB上任意一點,直線CE交⊙O于點F,連結AF與直線CD交于點G.

(1)求證:AC2=AG·AF.

(2)若E是AD(點A除外)上任意一點,上述結論是否仍然成立?若成立,畫出圖形,并給予證明;若不成立,請說明理由.

圖2-1-15

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1-15，已知在⊙O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長.

圖2-1-15

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同步練習冊答案
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