Question

已知函數(shù)，，且對(duì)恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）記，那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）．（2）．（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在．

試題分析：（1）由得或．于是，當(dāng)或時(shí)，得
∴∴此時(shí)，，對(duì)恒成立，滿足條件．故．
（2）∵對(duì)恒成立，∴對(duì)恒成立．
記．∵，∴，∴由對(duì)勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時(shí)，，∴．
（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是單調(diào)增函數(shù)，∴即即∵，且，故：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在．
點(diǎn)評(píng)：此類問題常常利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題