Question

如圖，2012年春節，攝影愛好者S在某公園A處，發現正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）

(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

(2) 立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點O在S與立柱所在的平面內旋轉．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1) 攝影者到立柱的水平距離為3米，立柱高為米. (2) 攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.

【解析】

試題分析：(1) 如圖,不妨將攝影者眼部設為S點,做SC垂直OB于C,

又故在中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3米……… 3分

由SC=3，在中,可求得

又故即立柱高為米. -------------- 6分

(2) （注：若直接寫當時，最大，并且此時，得2分）

連結SM,SN, 在△SON和△SOM中分別用余弦定理,

          ……8分

 

故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面. …………………………………………… 10分

考點：解三角形的實際應用；余弦定理。

點評：在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據 題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉化為可用數學方法解決的問題。解題中，要注意正、余弦定理的應用。