Question

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=a，AA₁=2a，則點(diǎn)D到平面A₁BC的距離為（　　）

• A．

  2 5

  3

  a
• B．

  3 5

  2

  a
• C．

  2 5

  5

  a
• D．

  6

  3

  aC

Answer 1

分析：將點(diǎn)D到平面A₁BC的距離，可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D到直線D₁C的距離，再利用等體積可求．

解答：解：由題意，點(diǎn)D到平面A₁BC的距離即為點(diǎn)D到直線D₁C的距離
在直角三角形D₁DC中，DC=a，DD₁=2a
∴D₁C=

5

a
根據(jù)等體積可得點(diǎn)D到直線D₁C的距離為

2a×a

5 a

=

2 5

5

a
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以長(zhǎng)方體為載體，考查點(diǎn)面距離，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．