Question

（2013•福建）設函數f（x）的定義域為R，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點，以下結論一定正確的是（　　）

A．?x∈R，f（x）≤f（x₀）

B．-x₀是f（-x）的極小值點

C．-x₀是-f（x）的極小值點

D．-x₀是-f（-x）的極小值點

Answer 1

分析：A項，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點，不一定是最大值點，故不正確；
B項，f（-x）是把f（x）的圖象關于y軸對稱，因此，-x₀是f（-x）的極大值點；
C項，-f（x）是把f（x）的圖象關于x軸對稱，因此，x₀是-f（x）的極小值點；
D項，-f（-x）是把f（x）的圖象分別關于x軸、y軸做對稱，因此-x₀是-f（-x）的極小值點．

解答：解：對于A項，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點，不一定是最大值點，因此不能滿足在整個定義域上值最大；
對于B項，f（-x）是把f（x）的圖象關于y軸對稱，因此，-x₀是f（-x）的極大值點；
對于C項，-f（x）是把f（x）的圖象關于x軸對稱，因此，x₀是-f（x）的極小值點；
對于D項，-f（-x）是把f（x）的圖象分別關于x軸、y軸做對稱，因此-x₀是-f（-x）的極小值點．
故選D．

點評：本題考查函數的極值，考查函數圖象的對稱性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．