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函數(shù)y=x+

1+2x

的值域為

，+∞）

．

分析：令t=

1+2x

，則t≥0，x=

t2-1

，然后轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求解即可

解答：解：令t=

1+2x

，則t≥0，x=

t2-1

，
∴y=t+

t2-1

(t+1)2-1，t≥0；
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當t=0時，函數(shù)有最小值-

故答案為：[-

，+∞）

點評：本題主要考查了換元法求解函數(shù)的值域，解答的關鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的熟練應用．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x+

1-2x

的值域

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y=x+

1+2x

的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數(shù)，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂則一定有f（x₁）＜f（x₂）．
（3）函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且f(x)=

+1，x＞0，則當x＜0，f（x）=y=-

-x

-1；
（4）函數(shù)y=x+

1-2x

的值域為{y|y≤1}．
以上命題中所有正確的序號是

（3）

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①求函數(shù)y=

3	x-1

|x+1|+|x-1|

的定義域；
②求函數(shù)y=x+

1-2x

的值域；
③求函數(shù)y=

2x2-2x+3

x2-x+1

的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于給定的以下四個命題，其中正確命題的個數(shù)為（　　）
①函數(shù)f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數(shù)，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂則一定有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且當x＞0時有f(x)=

+1，則當x＜0，f（x）=-

-x

-1；
④函數(shù)y=x+

1-2x

的值域為{y|y≤1}．

A．1

B．2

C．3

D．4

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