Question

平面上O，A，B三點不共線，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，則△OAB的面積等于（　　）

• A、

  | a |2| b |2-( a • b )2

• B、

  | a |2| b |2+( a • b )2

• C、

  1

  2

  | a |2| b |2-( a • b )2

• D、

  1

  2

  | a |2| b |2+( a • b )2

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式表示出面積；再利用三角函數的平方關系將正弦表示成余弦；再利用向量的數量積公式求出向量夾角的余弦化簡即得．

解答：解：S△OAB=

1

2

|

a

||

b

|sin＜

a

，

b

＞
=

1

2

|

a

||

b

|

1-cos2＜ a ， b ＞

=

1

2

|

a

||

b

|•

1- ( a • b )2 | a |2| b |2

=

1

2

| a |2| b |2-( a • b )2

；
故選C．

點評：本題考查三角形的面積公式；同角三角函數的平方關系，利用向量的數量積求向量的夾角．