Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線l與圓(x-

3

)2+y²=1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、

  3

• D、

  6

  2

Answer 1

分析：先設出漸近線方程，把漸近線與圓(x-

3

)2+y²=1只有一個公共點轉化為圓心到直線的距離等于半徑，即可求出之間的等量關系，再利用之間的關系即可求雙曲線的離心率．

解答：解：設漸近線方程為y=

b

a

x⇒bx-ay=0，因為漸近線與圓(x-

3

)2+y²=1只有一個公共點，所以有圓心到直線的距離等于半徑，即1=

|b 3 |

a2+b2

⇒a²=2b²⇒a²=2（c²-a²）⇒c²=

3

2

a²⇒e=

c

a

=

6

2

．
故選  D

點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質，直線的方程以及點到直線的距離公式等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質和數形結合的數學思想，考查解決問題的能力和運算能力．