Question

(山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖所示，已知和定點(diǎn)A(2，1)，由⊙O外一點(diǎn)P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．

(1)求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；

(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值；

(3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)連結(jié)OP，∵Q為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有 ， 又由已知|PQ|=|PA|，故， 即， 化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為： 2a＋b－3=0． (2)由2a＋b－3=0，得b=－2a＋3． ． 故當(dāng)時(shí)，，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為． (3)設(shè)⊙P的半徑為R， ∵⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，⊙O的半徑為1， ∴，即且． 而． 故當(dāng)時(shí)，， 此時(shí)，． 得半徑取最小值時(shí)⊙P的方程為． 本題其它解法參照以上標(biāo)準(zhǔn)酌情給分．