Question

拋物線C的對稱軸是3x+4y-1=0，焦點為F（-1，1），且通過點（3，4），則拋物線的準線方程是

 

．

Answer 1

分析：拋物線的對稱軸與準線垂直，由已知得對稱軸的斜率k₀，準線斜率k，進而可設準線方程為4x-3y+c=0，根據點P到準線的距離等于到焦點的距離，進而可求得c，得到答案．

解答：解：拋物線的對稱軸與準線垂直，由已知得對稱軸的斜率k₀=-

4

3

，準線斜率k=

4

3

，設準線方程為4x-3y+c=0
由已知，拋物線經過點P（3，4），該點到準線的距離為

|4•3-3•4•c|

42+32

=

|c|

5

，
而該點到焦點的距離為

16+9

=5，
考慮到拋物線的特性，有5=

|c|

5

，解得c=±25，
故準線方程為4x-3y±25=0
故答案為：4x-3y±25=0．

點評：本題主要考查了拋物線的性質．屬基礎題．