Question

幾位同學對三元一次方程組

a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3

（其中系數a_i，b_i，c_i（i=1，2，3）不全為零）    的解的情況進行研究后得到下列結論：
結論一：當D=0，且D_x=D_y=D_z=0時，方程組有無窮多解；
結論二：當D=0，且D_x，D_y，D_z都不為零時，方程組有無窮多解；
結論三：當D=0，且D_x=D_y=D_z=0時，方程組無解．
可惜的是這些結論都不正確．現在請你分析一下，下面給出的方程組可以作為結論一、二、三的反例分別是（　　）
（1）

x+2y+3z=0 x+2y+3z=1 x+2y+3z=2

；  （2）

x+2y=0 x+2y+z=0 2x+4y=0

；  （3）

2x+y=1 -x+2y+z=0 x+3y+z=2

．

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（2）

C．（2）（1）（3）

D．（3）（2）（1）

Answer 1

分析：根據所給的三個方程組，解方程組看一些方程組的解的情況，用方程組結合所給的三個結論，根據D，D_x，D_y，D_z時的值與0的關系，確定結論錯誤找出正確順序．

解答：解：先看x，y，z的三元一次方程組

x+2y+3z=0 x+2y+3z=1 x+2y+3z=2

，
滿足D=0，且D_x=D_y=D_z=0，
但是這個三元一次方程組無解，
方程組

x+2y=0 x+2y+z=0 2x+4y=0

滿足D=0，且D_x=D_y=D_z=0，
這個方程組有無窮組解，而不是無解．
方程組

2x+y=1 -x+2y+z=0 x+3y+z=2

滿足當D=0，且D_x，D_y，D_z都不為零，
但是方程組有唯一解，
∴方程組可以作為結論一、二、三的反例依次為（1）（3）（2）
故選B．

點評：本題主要考查了系數矩陣的逆矩陣解方程組，以及三階行列式的求解，屬于基礎題．本題解題的關鍵是把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．