如圖所示, 
為圓
的切線, 
為切點(diǎn),
，
的角平分線與
和圓分別交于點(diǎn)
和
.
（1）求證
（2）求
的值.
（1）證明過(guò)程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題以圓為幾何背景考查線和線的關(guān)系以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和化歸能力.第一問(wèn)，利用已知證明
，所以通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得；第二問(wèn)，先利用圓的切割線定理得
，所以得
的長(zhǎng)，在
中利用勾股定理求出
的長(zhǎng)，通過(guò)上述條件證明
，得到
，所以得出
的值.
試題解析：（1）∵為圓的切線, 
又
為公共角,
4分
（2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線, 
又∵
又由（1）知
,連接
,則
， 
.10分
考點(diǎn)：1.三角形相似；2.勾股定理；3.切割線的性質(zhì).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．
(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，點(diǎn)
為銳角
的內(nèi)切圓圓心，過(guò)點(diǎn)
作直線
的垂線，垂足為
，圓與邊
相切于點(diǎn)
．若
，求
的度數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過(guò)C的直線交直線AB于E，交過(guò)A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD.
(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
幾何證明選講.
如圖，直線
過(guò)圓心
，交⊙于
，直線
交⊙于
(不與
重合)，直線
與⊙相切于
,交于
,且與垂直，垂足為
,連結(jié)
.
求證：(1)
;
(2)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求線段AE的長(zhǎng)．
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是
的一條切線，切點(diǎn)為
，
都是
．
；
．
與圓
相切于點(diǎn)
,直徑 
，連結(jié)
交
于點(diǎn)
.
；
.