Question

 

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合與圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒。E,F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)。

（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。

 

Answer 1

【答案】

 解：設(shè)包裝盒的高為，底面邊長(zhǎng)為由已知得。-----------------------------------------3分

（1），所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值。-------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分

（2）。由得，(舍)或。當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)取得極大值，也是最大值,此時(shí)，即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為。------------13分