Question

6、設方程2lnx=7-2x的解為x₀，則關于x的不等式x-2＜x₀的最大整數解為

4

．

Answer 1

分析：由方程2Inx=7-2x的解為x₀，我們易得函數y=2Inx-7+2x的零點為x₀，根據函數零點的判定定理，我們可得x₀∈（2，3），根據不等式的性質我們易求出等式x-2＜x₀的最大整數解．

解答：解：∵方程2Inx=7-2x的解為x₀，
∴x₀為函數函數y=2Inx-7+2x的零點
由函數y=2Inx在其定義域為單調遞增，
y=7-2x在其定義域為單調遞減，
故函數函數y=2Inx-7+2x至多有一個零點
由f（2）=2In2-7+2×2＜0
f（3）=2In3-7+2×3＞0
故x₀∈（2，3），
則x-2＜x₀可化為x＜x₀+2
則滿足條件的最大整數解為4
故答案：4

點評：本題考查的知識點是函數零點的判斷定理，及不等式的性質，其中根據零點存在定理，求出x₀∈（2，3）是解答本題的關鍵．