Question

(本小題滿分12分) 已知向量,
⑴求函數的最小正周期；
⑵若，求函數的單調遞增區間.

Answer 1

(1)最小正周期 ；（2）的單調遞增區間是。

試題分析：（1）根據降冪公式和和角公式，把f（x）化成正弦型函數再求最小正周期
（2）利用整體代換思想求原函數的單調增區間
解： ∵
∴                 ……2分
             ……3分
                        ……4分
(1) ∵,∴函數的最小正周期 ……5分
（2）∵,令，函數的單調區間是
,                           ……6分
由,
得,                   ……9分
取，得                           ……10分
而                          ……11分
因此，當 時，函數的單調遞增區間是……12分考點：
點評：解決該試題的關鍵是將所求的函數關系式，結合向量的數量積公式化為單一三角函數，同時能利用周期公式得到周期，利用正弦函數的單調區間，整體代換得到所求解函數的單調增區間。