Question

【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統計．按照， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數據）．

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的， 的值；

（Ⅱ）分數在的學生設為一等獎，獲獎學金500元；分數在的學生設為二等獎，獲獎學金200元．已知在樣本中，獲一、二等獎的學生中各有一名男生，則從剩下的女生中任取三人，求獎學金之和大于600的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）利用頻率的定義及上有8個分數，可得樣本總容量，進而計算出；

（Ⅱ）剩下的女生中，一等獎1人，編號為，二等獎4人，編號為， ， ， ．設事件為從剩下的女生任取三人，用列舉法可得事件的總數及獎學金之和大于600的事件個數，從而計算出概率．

試題解析：

（Ⅰ）有題意可知，樣本容量， ，

．

（Ⅱ）剩下的女生中，一等獎1人，編號為，二等獎4人，編號為， ， ， ．設事件為從剩下的女生任取三人，獎學金之和大于600，則全部的基本事件為， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個，

符合事件的基本事件有， ， ， ， ， ，共6個．

則．