Question

4個人住進3個不同的房間，其中每個房間都不能空閑，則這4個人不同的住法種數是

36

種．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得4個人中必須有2人住一個房間，其余2人各住一個房間，則可以先在4人中任選2人，用捆綁法將其看成一個元素，與其他2人進行全排列，由分步計數原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，4個人住進3個不同的房間，其中每個房間都不能空閑，
4個人中必須有2人住一個房間，其余2人各住一個房間；
首先在4人中任選2人，有C₄²=6種選法，
看成一個元素與其余的2人住3個房間，有A₃³=6種情況，
則共有6×6=36種不同的住法；
故答案為36．

點評：本題考查排列、組合的應用，首先要理解題意，認清限制條件．