Question

等比數列{a_n}的公比為q，則“a₁＞0，且q＞1”是“對于任意正自然數n，都有a_n+1＞a_n”的（　　）

A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充要條件	D．既非充分又非必要條件

Answer 1

等比數列{a_n}的公比為q，若“a₁＞0，且q＞1”成立，則a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1
即“對于任意正自然數n，都有a_n+1＞a_n”成立，
反之若“對于任意正自然數n，都有a_n+1＞a_n”成立，即a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1成立，即 a₁q^n-1（q-1）＞0
得不到“a₁＞0，且q＞1”，
所以“a₁＞0，且q＞1”是“對于任意正自然數n，都有a_n+1＞a_n”的充分不必要條件，
故選A．