Question

為了能更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動物研究所在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測裝置．從海岸放歸點(diǎn)A處（如圖所示）把它放歸大海，并沿海岸線由西向東不停地對鯨進(jìn)行了40分鐘的跟蹤觀測，每隔10分鐘踩點(diǎn)測得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海面游動）．然后又在觀測站B處對鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測．已知AB=15km，觀測站B的觀測半徑為5km．


（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)：①計(jì)算鯨沿海岸線方向運(yùn)動的速度，②寫出a、b滿足的關(guān)系式并畫出鯨的運(yùn)動路線簡圖；
（Ⅱ）若鯨繼續(xù)以（Ⅰ）中②的運(yùn)動路線運(yùn)動，則鯨大約經(jīng)過多少分鐘（從放歸時(shí)計(jì)時(shí)），可進(jìn)入前方觀測站B的觀測范圍（精確到1分鐘）？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：①鯨沿海岸線方向運(yùn)行的速度為（km/分鐘），②a、b滿足的關(guān)系式為，由此能作出鯨的運(yùn)動路線圖．
（Ⅱ）設(shè)鯨所在的位置為點(diǎn)P，點(diǎn)P位于點(diǎn)C的正北方向bkm，點(diǎn)C位于點(diǎn)A的正東方向akm．由，AB=15km，依題意，當(dāng)鯨到觀測站B的距離不大于5時(shí)進(jìn)入觀測站B的觀測范圍，所以．由此能求出鯨大約經(jīng)過113分鐘進(jìn)入B站的觀測范圍．
解答：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：
①鯨沿海岸線方向運(yùn)行的速度為（km/分鐘），
②a、b滿足的關(guān)系式為，
鯨的運(yùn)動路線圖如圖1：

（Ⅱ）如圖2，設(shè)鯨所在的位置為點(diǎn)P，
點(diǎn)P位于點(diǎn)C的正北方向bkm，
點(diǎn)C位于點(diǎn)A的正東方向akm
由（Ⅰ）知．
又AB=15km，依題意，當(dāng)鯨到觀測站B的距離不大于5時(shí)進(jìn)入觀測站B的觀測范圍，
∴，
∴（a-15）²+a≤25，
即 a²-29a+200≤0，
∴11.3≤a≤17.7．
故鯨從A點(diǎn)進(jìn)入前方觀測站B所用的時(shí)間大約為（分鐘）．
答：鯨大約經(jīng)過113分鐘進(jìn)入B站的觀測范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．