Question

有四位男學生、三位女學生排隊拍照，根據下列要求，各有多少種不同的排列結果．

　　

(1)七個人排成一列，三個女學生中任何兩個均不能連排在一起；

(2)七個人排成一列，四個男學生必須連排在一起；

(3)七個人排成一列，甲、乙、丙三人順序一定；

(4)七個人排成一列，但男學生必須連排在一起，女學生也必須連排在一起，且男甲與女乙不能相鄰？

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)遇到兩個特殊元素不相鄰的問題可用插空法(間隔法)，先排其余元素，后在空檔中插入特殊元素，先排四個男學生，然后在他們之間和左右兩端共有五個空檔，插入三位女學生，因此共有＝1440種． 　　(2)歸一法(捆綁法)，可將四個男學生看成一個整體，再與其余三個女學生一起排隊，因此共有＝576種． 　　(3)先不考慮甲、乙、丙的順序，任意排列共有種，因為在上述排列中，每六種有且僅有一種恰好是符合甲、乙、丙按一定順序排列，因此符合要求的排法共有 　　另一種解法：七個位置中，先將除甲、乙、丙外四人排入有種，然后將甲、乙、丙按規定順序排入三個空檔中，因此共有＝840種． 　　(4)可分男左女右及男右女左兩類情況考慮，同時排除男甲與女乙相鄰的情況，因此共有