Question

以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位．直線l極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=2

2

，圓C的參數方程為

x=3cost+5 y=3sint+5

(其中t為參數)．
（1）將直線l極坐標方程化成直角坐標方程；
（2）試判斷直線l與圓C的位置關系．

Answer 1

分析：（1）利用y=ρsinθ，x=ρcosθ，將直線l極坐標方程化成直角坐標方程；
（2）把圓的參數方程化為普通方程，求出圓心和半徑，利用點到直線的距離與半徑比較，即可判斷直線l與圓C的位置關系．

解答：解：（1）直線l極坐標方程可化為ρsinθ+ρcosθ=4，（3分）
由ρcosθ=x，ρsinθ=y，
故直線l的直角坐標方程為x+y-4=0．（7分）
（2）圓C的參數方程化為普通方程為（x-5）²+（y-5）²=9，（10分）
因為圓心（5，5）到直線l的距離d=

|5+5-4|

2

=3

2

＞3，（13分）
所以直線l與圓C相離．（14分）

點評：本題是中檔題，考查極坐標方程、參數方程與直角坐標方程的互化，點到直線的距離的距離公式的應用，考查計算能力．