已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點(diǎn)P（s，t）是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合，若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．
分析：欲求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程，先利用中點(diǎn)M的坐標(biāo)反表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)P在曲線C上，即求得到中點(diǎn)M的坐標(biāo)的關(guān)系，從而解決問(wèn)題．
解答：解：聯(lián)立y=x
2與y=x+2得x
A=-1，x
B=2，
則AB中點(diǎn)
Q(，)，
設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），
則
x=，y=，
即
s=2x-，t=2y-，又點(diǎn)P在曲線C上，
∴
2y-=(2x-)2化簡(jiǎn)可得
y=2x2-x+，
又點(diǎn)P是L上的任一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，
則
-1＜2x-＜2，即
-＜x＜，
∴中點(diǎn)M的軌跡方程為
y=2x2-x+（
-＜x＜）．
點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問(wèn)題，參數(shù)法：求軌跡方程有時(shí)很難直接找到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x，y之間建立起聯(lián)系，然而再?gòu)乃笫阶又邢?shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
寒假大串聯(lián)黃山書(shū)社系列答案
如圖，已知曲線C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取線段OQ的中點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過(guò)P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點(diǎn)A2，A3，過(guò)A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過(guò)P2，P3分別作y 軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個(gè)矩形A2P2B2A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n-1個(gè)矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．