Question

【題目】試求最小的正整數，使得對于任何個連續正整數中，必有一數，其各位數字之和是7的倍數．

Answer 1

【答案】13

【解析】

首先，可以指出12個連續正整數，例如，994，995，…，999，1000，1001，…，1005，其中任意一個數的各位數字之和都不是7的倍數，因此，

再證，任何連續13個正整數中，必有一個數，其各位數字之和是7的倍數．

對每個非負整數，稱如下10個數所構成的集合

為一個“基本段”．13個連續正整數，要么屬于兩個基本段，要么屬于三個基本段．

當13個數屬于兩個基本段時，根據抽屜原理，其中必有連續的7個數屬于同一個基本段；

當13個連續數屬于三個基本段時，其中必有連續的10個數同屬于．現在設

是屬于同一個基本段的7個數，它們的各位數字之和分別是

顯然，這7個和數被7除的余數互不相同，其中必有一個是7的倍數．

因此，所求的最小值為