Question

下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是（　　）

• A．甲  a＞b，乙  

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B．甲  ab＜0，乙|a+b|＜|a-b|
• C．甲 

  0＜a＜1 0＜b＜1

  ，乙  

  0＜a+b＜2 -1＜a-b＜2

• D．甲  a=b，乙  a+b=2

  ab

Answer 1

分析：逐個驗證：選項A，可取a=1，b=-2，可推翻結論；選項B，可得甲是乙的要條件；選項C，可得甲的充要條件為

0＜a+b＜2 -1＜a-b＜1

，由集合的包含關系可得；選項D，取a=b=-1，可推翻結論．

解答：解：選項A，可取a=1，b=-2，顯然有

1

a

＞

1

b

，故由甲不能推出乙，故甲不是乙的充分不必要條件，故錯誤；
選項B，由|a+b|＜|a-b|平方可得a²+2ab+b²＜a²-2ab+b²，即ab＜0，故甲是乙的要條件，故錯誤；
選項C，由

0＜a＜1 0＜b＜1

兩式相加可得0＜a+b＜2，還可得-1＜-b＜0，故-1＜a-b＜1，故甲的充要條件為

0＜a+b＜2 -1＜a-b＜1

，
而顯然

0＜a+b＜2 -1＜a-b＜2

包含

0＜a+b＜2 -1＜a-b＜1

，故甲是乙的充分不必要條件，故正確；
選項D，取a=b=-1，則a+b=-2，但2

ab

=2，不甲不能推出乙，故甲不是乙的充分不必要條件，故錯誤．
故選C

點評：本題考查充要條件的判斷，屬基礎題．