Question

已知在三棱錐A-BCD中，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn) 則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．MN≥

  1

  2

  （AC+BD）
• B．MN≤

  1

  2

  (AC+BD)
• C．MN=

  1

  2

  （AC+BD）
• D．MN＜

  1

  2

  （AC+BD）

Answer 1

分析：取BC的中點(diǎn)E，并連接ME、NE，利用三角形的中位線定理可得ME=

1

2

AC，EN=

1

2

BD；又在△MNE中，有ME+EN＞MN進(jìn)而即可得出答案．

解答：解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)E，連接ME、EN，
在△ABC中，∵AM=MB，CE=EB，∴ME=

1

2

AC，
同理EN=

1

2

BD，
在△MEN中，∵M(jìn)E+EN＞MN，
∴

1

2

AC+

1

2

BD＞MN，即MN＜

1

2

(AC+BD)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：利用三角形中的三邊大小關(guān)系和三角形的中位線定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．