Question

【題目】設(shè)，若對(duì)一切恒成立， 給出以下結(jié)論：

①；

②；

③的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；

④函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)可知，從而得到，將化簡(jiǎn)為；代入求值即可知①②正確；當(dāng)和時(shí)，可驗(yàn)證出③所給區(qū)間可能為單調(diào)遞減區(qū)間，③錯(cuò)誤；利用奇偶性定義可知④正確；根據(jù)函數(shù)圖象可知無(wú)交點(diǎn)時(shí)需，又，可知不成立，故⑤錯(cuò)誤.

由對(duì)恒成立可知：

即：，整理可得：

①，可知①正確；

②；

，可知②正確；

③當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，為的單調(diào)遞增區(qū)間

當(dāng)時(shí)，為的單調(diào)遞減區(qū)間

可知③錯(cuò)誤；

④由函數(shù)解析式可知：且，則為非奇非偶函數(shù)，可知④正確；

⑤要使得經(jīng)過(guò)的直線與函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，則直線需與軸平行且

又 ，不成立，可知⑤錯(cuò)誤.

綜上所述：①②④正確

本題正確選項(xiàng)：