Question

下列命題正確的是（　　）

• A、函數y=sin（2x+

  π

  3

  ）在區間(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  )內單調遞增
• B、函數y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期為2π
• C、函數y=cos（x+

  π

  3

  ）的圖象是關于點（

  π

  6

  ，0）成中心對稱的圖形
• D、函數y=tan（x+

  π

  3

  ）的圖象是關于直線x=

  π

  6

  成軸對稱的圖形

Answer 1

分析：先根據x的范圍求出2x+

π

3

的范圍，再由正弦函數的單調性可判斷A；根據同角三角函數的基本關系和二倍角公式將y=cos⁴x-sin⁴x為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=

2π

w

可判斷B；根據對稱中心的函數值等于0可判斷C，從而確定答案．

解答：解：∵x∈(-

π

3

，

π

6

)∴2x+

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

），∴y=sin（2x+

π

3

）在區間(-

π

3

，

π

6

)內是先增后減，排除A；
∵y=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，T=

2π

2

=π，排除B；
令x=

π

6

代入得到cos（

π

6

+

π

3

）=cos

π

2

=0，∴點（

π

6

，0）是函數y=cos（x+

π

3

）的圖象的對稱中心，滿足條件．
故選C．

點評：本題主要考查正弦函數的單調性、二倍角公式和單調性的應用．三角函數部分公式比較多，要強化記憶．