Question

記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；
②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；
③當(dāng)時(shí)，；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。
其中的真命題有____________。（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

①③④

若，根據(jù) 
當(dāng)n=1時(shí)，x₂=[]=3, 同理x₃=, 故①對(duì).
對(duì)于②③④可以采用特殊值列舉法：
當(dāng)a=1時(shí)，x₁="1," x₂="1," x₃=1, ……x_n=1,  …… 此時(shí)②③④均對(duì).
當(dāng)a=2時(shí)，x₁="2," x₂="1," x₃=1, ……x_n=1,  …… 此時(shí)②③④均對(duì)
當(dāng)a=3時(shí)，x₁="3," x₂="2," x₃=1, x₄=2……x_n=1, ……此時(shí)③④均對(duì)
綜上，真命題有 ①③④ .
[點(diǎn)評(píng)]此題難度較大，不容易尋找其解題的切入點(diǎn)，特殊值列舉是很有效的解決辦法.