已知函數：f(x)＝alnx―ax―3(a∈R)
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若函數y＝f(x)的圖像在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，函數
在區間(2，3)上總存在極值？
(3)求證：
＜
(n≥2，n∈N*)．
科目：高中數學 來源：2009年高考數學第二輪復習熱點專題測試：不等式(含詳解) 題型：013
已知函數：f(x)＝x2＋bx＝c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，記函數f(x)滿足條件：
的事件為A，則事件A發生的概率為
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數學理科試題 題型：013
若直角坐標平面內的兩點P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數y＝f(x)的圖象上；
②P、Q關于原點對稱．
則稱點對[P，Q]是函數Y＝f(x)的一對“友好點對”(點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)．已知函數，f(x)＝
，則此函數的“友好點對”有
A．0對
B．1對
C．2對
D．3對
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數 f(x)＝
在[1，＋∞)上為減函數，求實數a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導數在研究函數中的運用。根據函數f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數，可知導函數在給定區間恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，從而得到a≥e
f ′(x)＝
＝
，因為 f(x)在[1，＋∞)上為減函數，故 f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．設φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，
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(1分)，
時，
的單調增區間為
，減區間為
2分
時，
，減區間為
3分
時，
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，
，所以
，
6分
，
7分
在區間
上總存在極值，所以只需
9分
10分
此時
，所以
，
在
上單調遞增，∴當
時
，
，∴
對一切
成立 12分
，則有
，∴
14分
若