Question

【題目】已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求切線PA，PB的方程；

（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，且在圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）切線的方程分別為，或，；（2）

【解析】

（1）寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，分切線斜率存在與不存在兩種情況，利用圓心到切線距離等于半徑可得斜率，從而寫(xiě)出切線方程；（2）設(shè)P（2a，a），則，由圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1，則只需滿足即可得a的取值范圍．

(1)由已知可得，，

當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為；

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，化為.

由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得.

切線方程為，即.

則切線的方程分別為，或，；

(2)設(shè)，則，

:圓上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1 ，

，解得.

實(shí)數(shù)的取值范圍是.