Question

已知向量

a

=（3，4），

b

=（2，-1），如果向量

a

+x

b

與-

b

垂直，則實數x的值為

-

2

5

．

Answer 1

分析：根據向量加法，數乘向量的坐標計算求出

a

+x

b

，-

b

的坐標式然后根據向量

a

+x

b

與-

b

垂直的等價條件（

a

+x

b

）•（-

b

）=0，再結合數量積坐標公式建立方程計算求出x的值即可．

解答：解：∵

a

=（3，4），

b

=（2，-1）
∴

a

+x

b

=（3+2x，4-x），-

b

=（-2，1）
∵向量

a

+x

b

與-

b

垂直
∴（

a

+x

b

）•（-

b

）=0
∴（3+2x）×（-2）+（4-x）×1=0
∴x=-

2

5

故答案為-

2

5

點評：本題主要考查了兩向量的垂直關系，屬常考題，較易．解題的關鍵是熟記向量加法，數乘向量，數量積的坐標計算公式以及

a

，

b

垂直的等價條件

a

•

b

=0!