Question

已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),設m=a+tb(t為實數).
(1)若α=,求當|m|取最小值時實數t的值;
(2)若a⊥b,問:是否存在實數t,使得向量a-b和向量m夾角的余弦值為,若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.

Answer 1

(1)      (2) 存在t=1或t=-7滿足條件

解:(1)因為α=,
所以b=,a·b=,
則|m|=
=
=
=,
所以當t=-時,|m|取到最小值,最小值為.
(2)存在實數t滿足條件,理由如下:
由條件得=,
又因為|a-b|==,
|a+tb|==,
(a-b)·(a+tb)=5-t,
所以=,且t<5,
整理得t²+6t-7=0,
所以存在t=1或t=-7滿足條件.