Question

2、已知函數(shù)f（x）=2+log_ax，（a＞0且a≠1），若f（x）的反函數(shù)f^-1（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則a=

4

．

Answer 1

分析：利用y=f^-1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），則函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3），點(diǎn)代入函數(shù)的解析式解方程求出a．

解答：解：∵f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，若y=f^-1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），
∴函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3），
∴1+log_a⁴=3，
∴a=2，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查互為反函數(shù)的2個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，y=f^-1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），則函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3）．