Question

在正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AC與B₁D所成的角的大小為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：求異面直線所成角，應(yīng)平移兩條異面直線中的一條或兩條，使其成為相交直線，而相交直線所成角，就為異面直線所成角，再放入三角形中，利用解三角形，解出此角即可．

解答：解：可在原圖基礎(chǔ)上，再向下加一個正方體ABB1A1-MNPQ．在連接B1Q，DQ，則∠DB1Q為所求異面直線所成角或其補角．
cos∠DB1Q=

|DB1|2+|QB1|2-|DQ|2

2|DB1||QB1|

=

( 3 )2+( 2) 2-( 6 )2

2× 3× 2

=0
所以，∠DB1Q=90°，即AC與B₁D所成的角的大小為90°．
故選D

點評：本題考查了異面直線所成角的求法，關(guān)鍵在于如何平移．