Question

如圖，角θ的始邊OA落在ox軸上，其始邊、終邊與單位圓分別交于點A，C，θ∈（0，

π

2

），且△AOB為等邊三角形．若點C的坐標為（

13

5

，

2 3

5

），則cos∠BOC的值為

13 -6

10

．

Answer 1

分析：由題意利用三角函數的定義可得cos∠COA，sin∠COA，以及∠AOB=

π

3

，由cos∠BOC=cos（∠COA+

π

3

）通過兩角和的余弦函數運算求得結果．

解答：解：點C的坐標為（

13

5

，

2 3

5

），∴cos∠COA=

13

5

，sin∠COA=

2 3

5

．
再由△AOB為等邊三角形可得∠AOB=

π

3

，
∴cos∠BOC=cos（∠COA+

π

3

）
=cos∠COA cos

π

3

-sin∠COA sin

π

3

=

13

5

×

1

2

-

2 3

5

×

3

2

=

13 -6

10

．
故答案為：

13 -6

10

．

點評：本題主要考查三角函數的定義，兩角和差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．