Question

已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）記函數(shù)g（x）=10^f（x）+3x，求函數(shù)g（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由題意得，x應(yīng)滿足：

2+x＞0 2-x＞0

，由此解得x的范圍，即為函數(shù)f（x）的定義域．
（2）由題意得g（x）=-x²+3x+4（-2＜x＜2）為二次函數(shù)，對稱軸為 x=

3

2

，故最大值為g(

3

2

)=

25

4

，在閉區(qū)間
[-2，2]上，g（x）的最小值為 g（-2）=-6，由此求得函數(shù)g（x）在定義域（-2，2）上的值域．

解答：解：（1）由題意得，x應(yīng)滿足：

2+x＞0 2-x＞0

，解得-2＜x＜2，所以f（x）的定義域為（-2，2）．
（2）由于g（x）=10^f（x）+3x，得g（x）=-x²+3x+4（-2＜x＜2）為二次函數(shù)，對稱軸為 x=

3

2

，故最大值為g(

3

2

)=

25

4

，
在閉區(qū)間[-2，2]上，最小值為 g（-2）=-6．
故在定義域（-2，2）上，函數(shù)g（x）的值域為 (-6，

25

4

]．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．