Question

若命題“?x∈R，使（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＜0”是真命題，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由題設條件知，當二次項系數小于 零時，命題一定是真命題，當二次系數大于零時，當且僅當不等式相應方程的判別式大于零時才能保障命題成立，當二次項系數為零時，不等式變為了一次不等式，故解本題時要分成三類來求解．

解答：解：當a=1時，不等式變為2＜0，不成立，
當a=2時，不等式變為x+2＜0，成立
當a²-3a+2＜0，即1＜a＜2時，命題顯然成立．
當 a²-3a+2＞0即a＞2或a＜1時，要使命題成立，只需△＞0
即△=（a-1）²-8（a²-3a+2）=-7a²+22a-15＞0
整理得7a²-22a+15＜0，
解得1＜a＜

15

7

，又a＞2，所以2＜a＜

15

7

，
綜上得1＜a＜

15

7

．

點評：考查分類討論的思想，此類題因為在不同的情況下，結論不同，所以在解題時要根據不同的前提來求解．本題主要用來培養答題者的嚴密的，細致的邏輯推理能力．