如圖，四棱錐
的底面為矩形，
，
，
分別是
的中點，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）要證線面平行，先找線線平行；（Ⅱ）要證線面垂直，先證線面垂直，于是需找出圖形中的線線垂直關(guān)系，以方便于證明面面垂直.
試題解析：（Ⅰ）取
中點
，連
，
因為
分別為
的中點，所以
，且
． 2分
又因為
為
中點，所以
，且
． 3分
所以
，
．故四邊形
為平行四邊形． 5分
所以
，又
平面，
平面，
故平面，． 7分
（Ⅱ）設(shè)
，由
∽
及為中點得
，
又因為，，所以
，
．
所以
，又
為公共角，所以
∽
．
所以
，即
． 10分
又，
，
所以
平面
． 12分
又
平面，所以平面平面． 14分
考點：直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，側(cè)面
是等邊三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．
（Ⅰ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的側(cè)棱長為3，
，且
，
、
分別是棱
、
上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有
；
（2）當(dāng)三棱柱
.的體積取得最大值時，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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平面
，
，且
，
、
、
分別是線段
、
、
的中點.
平面
；
、
所成角的余弦值.
均為全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
的余弦值.
中，
，
，異面直線
與
所成
.
；
是
的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
是邊長為2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,且
//平面
; 
平面
.