精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-4bx+2．
（1）設集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數作為a，從集合Q中隨機取一個數作為b，求方程f（x）=0有兩相等實根的概率；
（2）設點（a，b）是區域 $數學公式$ 內的隨機點，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

解：（1）∵方程ax²-4bx+2=0有兩等根，則△=16b²-8a=0即a=2b²
若a=2則b=-1或1
∴事件包含基本事件的個數是2個，可得所求事件的概率為 $\text{[math]}$ ；
（2）函數f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對稱軸為 $\text{[math]}$ ，當且僅當2b≤a且a＞0時，
函數f（x）=ax²-4bx+1在區是間[1，+∞）上為增函數，
依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為 $\text{[math]}$
構成所求事件的區域為三角形部分．
由 $\text{[math]}$ ，
∴所求事件的概率為 $\text{[math]}$
分析：（1）先確定a、b取值的所有情況得到共有15種情況．因為方程有兩個相等的根，所以根的判別式為零得到a=2b²，結合a=2b²占2種情況，即可求得方程f（x）=0有兩個相等實根的概率；
（2）本小題是一個幾何概型的概率問題，先根據函數是增函數，得到試驗發生包含的事件對應的區域和滿足條件的事件對應的區域，做出面積，利用幾何概型計算公式得到結果．
點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．

練習冊系列答案

龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案

名題教輔暑假作業快樂生活武漢出版社系列答案

南粵學典名師金典測試卷系列答案

高分計劃小考必備升學全真模擬卷系列答案

小學畢業升學全真模擬卷內蒙古人民出版社系列答案

全優假期作業本快樂暑假系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-4bx+1．
（1）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率；
（2）設點（a，b）是區域

x+y-8≤0

x＞0

y＞0

內的隨機點，求y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒．當你到達路口時，求不是紅燈的概率．
（2）已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-4bx+1．設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-4bx+1．
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[|m+n|²上是增函數的概率；
（Ⅱ）設點（

，|m+n|min=

）是區域

x+y-8≤0

x＞0

y＞0

內的隨機點，求MD上是增函數的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，3），則關于x的不等式cx+b

+a＜0的解集為

[0，

）

[0，

）

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•藍山縣模擬）已知關于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0在實數集上恒成立，且a＜b，則T=

a+b+c

b-a

的最小值為

．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學