Question

下列說法中，正確的個數為（　　）
（1）

AB

+

MB

+

BC

+

OM

+

CO

=

AB

（2）已知向量

a

=（6，2）與

b

=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量

e1

=(2，-3)，

e2

=(

1

2

，-

3

4

)能作為平面內所有向量的一組基底
（4）若

a

∥

b

，則

a

在

b

上的投影為|

a

|．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：（1）利用向量的加法運算進行化簡．
（2）利用向量的數量積判斷．
（3）判斷兩個向量是否共線．
（4）利用向量投影的定義判斷．

解答：解：（1）根據向量的加法運算法則可得，

AB

+

BC

+

CO

+

OM

+

MB

=

AB

，所以（1）正確．
（2）當k=-1時，

a

=-2

b

，此時向量共線且方向相反，此時向量夾角為180°，但不是鈍角，所以（2）錯誤．
（3）因為

e1

=4

e2

，所以向量

e1

，

e2

共線，所以向量

e1

=(2，-3)，

e2

=(

1

2

，-

3

4

)不能作為平面內所有向量的一組基底，所以（3）錯誤．
（4）當

a

，

b

方向相同時，

a

在

b

上的投影為|

a

|．當

a

，

b

方向相反時，

a

在

b

上的投影為-|

a

|．所以（4）錯誤．
故正確是（1）．
故選A．

點評：本題主要考查平面向量的有關概念和運算，要求熟練掌握相關的公式和定理．