Question

【題目】已知等差數列{an}和等比數列{bn}滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）等差數列{an}，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，
所以{an}的通項公式：an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5=a1+4d=9，
等比數列{bn}滿足b1=1，b2b4=9．可得b3=3，或﹣3（舍去）（等比數列奇數項符號相同）．
∴q2=3，
{b2n﹣1}是等比數列，公比為3，首項為1．
b1+b3+b5+…+b2n﹣1= = ．
【解析】（Ⅰ）利用已知條件求出等差數列的公差，然后求{an}的通項公式；
（Ⅱ）利用已知條件求出公比，然后求解數列的和即可．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．