Question

已知點A（-1，1）、B（1，2），O為原點，且

AC

∥

OB

，

BC

⊥

AB

，則點C的坐標為（　　）

• A．(-

  1

  4

  ，

  7

  2

  )
• B．(

  1

  4

  ，

  7

  2

  )
• C．(

  1

  4

  ，-

  7

  2

  )
• D．(-

  1

  4

  ，-

  7

  2

  )

Answer 1

分析：設C點坐標為（x，y），則我們可以表示出向量

AC

、

OB

、

BC

、

AB

的坐標，由

AC

∥

OB

，

BC

⊥

AB

，我們結合“兩個向量若平行，交叉相乘差為0，兩個向量若垂直，對應相乘和為0”，可以構造關于x，y的方程，解方程即可求出點C的坐標．

解答：解：設C點坐標為（x，y）
則

OB

=(1，2)，
∴

AC

=（x+1，y-1）

BC

=（x-1，y-2）

AB

=（2，1）
又∵

AC

∥

OB

，

BC

⊥

AB

，
∴

2(x+1)-(y-1)=0 2(x-1)+(y-2)=0

解得：

x= 1 4 y= 7 2

即C點坐標為(

1

4

，

7

2

)．
故選B．

點評：本題考查的知識點是平面向量的平行與垂直的性質．判斷兩個向量的關系（平行或垂直）或是已知兩個向量的關系求未知參數的值，要熟練掌握向量平行（共線）及垂直的坐標運算法則，即“兩個向量若平行，交叉相乘差為0，兩個向量若垂直，對應相乘和為0”．