Question

已知函數f(x)=

3 x-1   ，0≤x≤1 x -1   ，1＜x≤2

，對于?a∈[0，2]，下列不等式成立的是（　　）

• A．f(a)-

  1

  3

  ≥0
• B．f（x）-f（a）≥0
• C．f(a)-

  1

  2

  ≥0
• D．f（a）-f（x）≥0

Answer 1

分析：由函數f(x)=

3 x-1   ，0≤x≤1 x -1   ，1＜x≤2

，推導出在[0，2]內，

1

3

≤f(x)≤1．由此得到對于?a∈[0，2]，f（a）-

1

3

≥0．

解答：解：∵函數f(x)=

3 x-1   ，0≤x≤1 x -1   ，1＜x≤2

，
∴當0≤x≤1時，f（x）=3^x-1∈[

1

3

，1]．
當1＜x≤2時，f（x）=x^-1∈（

1

2

，1]．
∴在[0，2]內，

1

3

≤f(x)≤1．
∴對于?a∈[0，2]，f（a）-

1

3

≥0．
故選A．

點評：本題考查分段函數的性質的應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．