Question

如圖，四棱錐，
，的中點(diǎn).
（1）求證：;
（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使，并求直線所成角的正弦值.

Answer 1

解（1）取的中點(diǎn)，連接則，且
所以四邊形為平行四邊形，所以…………………………………………2分
又平面，不在平面內(nèi)，平面；………………………4分
（2）以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系
則
假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，則在平面內(nèi)，設(shè)

，得
所以，即是的中點(diǎn)，此時平面，…………………………8分
設(shè)直線與平面所成的角為，
易得
設(shè)與的夾角為，則…………………………………10分

故直線與平面所成角的正弦值為……………………………………………12分

略