Question

已知，．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

（1），（2）.

試題分析：（1）本題有兩個化簡方向，一是展開，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求角，即，結(jié)合解得，二是利用角的關(guān)系，即（2）研究函數(shù)性質(zhì)，首先化為一元函數(shù),即利用二倍角公式化簡得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044345662565.png" style="vertical-align:middle;" />，所以值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044345506510.png" style="vertical-align:middle;" />．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044345693658.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240443457401969.png" style="vertical-align:middle;" />
．所以．        6
（2）由（1）可得． 所以
，． 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044345662565.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值．
所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044345506510.png" style="vertical-align:middle;" />．                     14分