Question

【題目】從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取4個(gè)不同的頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)可能是：
1）矩形的4個(gè)頂點(diǎn)；
2）每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
3）每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
4）有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如圖所示：
四邊形ABCD為矩形，故（1）滿足條件；
四面體D﹣A1BC1為每個(gè)面均為等邊三角形的四面體，故（2）滿足條件；
四面體D﹣B1C1D1為每個(gè)面都是直角三角形的四面體，故（3）滿足條件；
四面體C﹣B1C1D1為有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體，故（4）滿足條件；
故正確的結(jié)論有4個(gè)
所以答案是：4

【考點(diǎn)精析】利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．