Question

對a、b∈R，記max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，設f₁（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函數g（x）=max{f₁（x），f₂（x）}，若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是

a∈（3，4）

．

Answer 1

分析：由題意可得當|x-1|≥-x²+6x-5時，g（x）=|x-1|，當|x-1|＜-x²+6x-5時，g（x）=-x²+6x-5，據此可作出函數g（x）和y=a的圖象，數形結合可得結論．

解答：解：由題意可知當|x-1|≥-x²+6x-5時，g（x）=|x-1|，
當|x-1|＜-x²+6x-5時，g（x）=-x²+6x-5，
作出函數g（x）和y=a的圖象如下：

其中紅色線為g（x）的圖象，由圖可知當a∈（3，4）時，
直線y=a和函數g（x）有4個不同的公共點，
故方程g（x）=a有四個不同的實數解，
故答案為：a∈（3，4）

點評：本題考查根的存在性和個數的判斷，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．