Question

【題目】已知函數，且，其中為奇函數，為偶函數。若關于x的方程上在有解，則實數a的取值范圍是______________.

Answer 1

【答案】(-∞,-]

【解析】

先根據已知結合函數的奇偶性求出函數g（x）與f（x）的解析式，然后再代入到2ag（x）+h（2x）=0中，分離參數a，將問題轉化為函數的最值問題來解．

由已知得g（x）+h（x）＝2x…①，

所以g（﹣x）+h（﹣x）＝2﹣x，又因為g（x）為奇函數，h（x）為偶函數，

所以﹣g（x）+h（x）＝2﹣x，…②．

①②聯立解得，．

代入等式2ag（x）+h（2x）=0得：

a（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）=0在上有解．

令，則22x+2﹣2x＝t2+2．

則原式可化為，．

當t＝時，右式取得最大值為-，即有a-．

故答案為：(-∞,-]．